د. محمود باكير
نشر هذا المقال في مجلة المستقبل العربي- مركز دراسات الوحدة العربية (بيروت), العدد 454, 2016
ثمة سؤال مشروع, كثيراً ما يطرحه بعض الأكاديميين العرب, خاصة أولئك الذين ليسوا على وفاق مع الرياضيات, وهم كثر. وهو: لماذا يجب أن تشكّل الرياضيات جزءاً من المناهج الجامعية في معظم الحقول المعرفية, إن لم نقل كلها؟ لأنه, عموماً, ليس من الضروري أن يكون هناك علاقة بين كل العلوم على اختلاف أنواعها. حتى و إن وجدت هذه العلاقة, فتكون بسيطة, أو تغطي بعض الجوانب.
في حين أن علاقة الرياضيات بالعلوم الأخرى متداخلة, وأحياناً عضوية, لا يمكن الاستغناء عنها, بسبب التماهي الحاصل بينها. بل وكثيراً ما نجد أن تقدم بعض العلوم مرهون بتقدم الرياضيات ذاتها, أو بحسن الاستفادة منها. ويمكن القول بأن الرياضيات أضحت رافعة التعليم العالي في الدول المتقدمة. وهذا يظهر, على نحو خاص, في العلوم الأساسية المختلفة, وفي الاختصاصات الهندسية جميعها, وفي الاقتصاد, وغيرها كثير. وحتى العلوم الإنسانية, والعلوم الاجتماعية, أضحى جزء من تطورها, في تلك البلدان, يعتمد على مدى استفادتها من التطبيقات الرياضية. و عندما يدخل أحد الحقول المعرفية في بنية علم آخر مختلف عنه, فهو ليس من الضروري أن يدخل في بقية العلوم الأخرى, كما هو حال الرياضيات, التي أصبح خيرها يعم معظم العلوم المعاصرة تقريباً, لما تقدمه من خدمات معرفية جليلة. ولمعرفة ما تستبطنه طبيعة الرياضيات لا بد من الوقوف عند تلك الطبيعة المفارقة لماهية معظم العلوم الأخرى. ففيها تكمن قوة الرياضيات, وسحرها الأبدي. فالرياضيات تختلف عن غيرها من العلوم, في أنه من الصعب فهم كنهها, إلاّ بعد أناة, و مكابدة كبيرة, فضلاً عن ذلك لا نستطيع أن نتوقع إلى أين تصل تخومها. ورؤيتنا هذه متجهة صوب دور العلوم الرياضية في مناهج غير المختصين في الرياضيات, لأن مناهج المختصين لا خلاف عليها, ومعني بها المختصون فقط, وهي خارج اهتمام هذا الإطار.
من المعروف أن ثمة تقسيمات عديدة للعلوم, ولكن الأكثر انتشارا هي أن العلوم تقسم إلى نوعين: العلوم الصورية (الشكلية) Formal Science, وتشمل الرياضيات,والمنطق, وبعضهم يضيف أحيانا إليها ما كان منها مدانيا, مثل علوم الحاسوب النظرية Theoretical Computer Science, ونظرية المبارزة (المباراة)Game Theory , و نظرية القرار Decision Theory, وجزء من علم اللسانيات (اللغويات) Linguistics, كون جزء من قوام هذه العلوم الفكر الرياضي, على الرغم من تناولها مواضيع مختلفة عن الرياضيات. والنوع الثاني من العلوم يشمل ما يسمى العلوم الإخباريةInformative Science , ويتضمن بقية العلوم الأخرى التطبيقية (الطبيات, والهندسات, وغيرها), والإنسانية, والاجتماعية دون استثناء. وهذا التقسيم له أهميته الخاصة لأنه يُبرز طبيعة الرياضيات الصورية (المجردة), التي ترشحها لأن تقوم بدور مميز, وأساسي, في حياة الإنسان العقلية, والعملية. لذلك تحظى الرياضيات بمكانة خاصة في المناهج الجامعية في عديد من الجامعات, وعلى نحو خاص في الجامعات النخبة في العالم.
وهذه الميزة ” الصورية ” الفريدة منحت الرياضيات, كأداة, قوة خاصة تتميز بها عن غيرها من العلوم. يشير الفيزيائي وفيلسوف العلم الفرنسي رولان أومنيس Roland Omnes في كتابه ” فلسفة الكوانتم ” إلى حقيقة مفادها أن : ” الرياضيات أيضاً أداة لاكتساب المعرفة. ولكن يبدو أنه لا يوجد بين المؤيدين لهذا الوضع رأي عام مشترك حول أسباب الكفاءة المذهلة التي تظهرها الرياضيات عندما تستخدم في علوم أخرى “(1). إضافة إلى ذلك, فإن الدقة المتناهية التي تتسم بها الرياضيات تساعد دارسي العلوم الأخرى على بلوغ أعلى درجات الصرامة العقلية, ومن ثم على قرع أبواب الإبداع. يقول رولان أمنيس: ” وغاوس على أي حال جدير بكل تقدير, لأنه أعلن أن الصرامة هي أم الإبداع”(2). ويقصد الرياضي والفيزيائي الألماني كارل فريدريك غاوس C.F.Gauss(1777-1855), والرياضيات هي أم العلوم التي تتبنى الصرامة في التفكير.
لذلك بدأت كثير من الجامعات في العالم تعي أهمية الرياضيات في أمرين. الأول منهما تعليمها كمتطلب جامعي university requirement لكل طلاب الجامعة, بغض النظر عن اختصاصاتهم الجامعية, وذلك في الجامعات التي تتبنى نظام الساعات المعتمدة Credit hour system. وهذا كثيراً ما نجده في الجامعات المتميزة في العالم. وهدفها من ذلك هو تزويد خريجيها بمهارات عقلية خاصة تمنحه القدرة على المحاكمة العقلية السليمة, واكتساب القدرة على التفكير المنطقي, و التحليلي, والاستدلال الكمي, والتفكير النقدي, الذي أضحى من أهم مواصفات خريج الجامعة في هذا العصر. فضلاً عن ذلك, فإن الرياضيات تمنح دارسها القدرة على التجريد, التي تساعده على ” رؤية ” أشياء يصعب أن يراها غيره. لأن قوام عملية التجريد, ببساطة, هي التخلّص من كل ما ليس له قيمة في السياق, والتركيز على ” العلاقات ” التي تتحكم بهذا السياق, وصولاً إلى التفكير المفاهيمي الذي يعد ضرورياً في بعض الدراسات. لذلك يقول الرياضي البريطاني- الأمريكي المعاصر كيث ديفلن Keith Devlin في كتابه ” مدخل إلى التفكير الرياضي ” Introduction to Mathematical Thinking: ” إن الرياضيات تجعل غير المرئي مرئياً “. ويصعب تحقيق كل تلك المواصفات, للخريج الجامعي, بعيداً عن تدريس الرياضيات, التي تساعد طبيعتها في نمو هذه المواصفات, إن أُحسن تدريسها.
والأمر الثاني الذي بدأت تهتم به عديد من الجامعات في العالم المتقدم هو في زيادة جرعة الرياضيات في معظم الاختصاصات العلمية, والنظرية, على حد سواء. فلم يعد هناك حقل معرفي يستطيع أن ينأى بنفسه عن تأثير الرياضيات. بل أضحى كثير من الجامعات المتميزة تعتمد نفس مناهج الرياضيات للمختصين لتدريسها لغير المختصين. لأنه من المعروف أن عديداً من الجامعات (ومنها معظم الجامعات العربية) تدرّس مناهج الرياضيات لغير المختصين على نحو مختلف كثيراً عن مناهج المختصين. حيث تركّز مناهج غير المختصين على تدريس نصوص المبرهنات (النظريات) الرياضية, والنتائج, وتطبيقاتها, دون الخوض في الجوانب النظرية, التي تعد من النوافل, وأنها تثقل كاهل الطالب, من وجهة نظر هؤلاء. أي أن هذه المناهج تكون مجتزأة, و ذات طابع ” خدمي ” بحت, ولا يدخل هذا الطالب في عمق المفاهيم الرياضية, بل يبقى عائماً عند هوامشها. لذلك يبقى الطالب (غير المختص), في هذه الحالة, غريباً عن تلك المفاهيم, ويفتقد المرونة العقلية اللازمة لتطبيق الرياضيات في مجال اختصاصه العلمي, لأنه لا يعي, تماماً, أواصر قرابتها مع اختصاصه, وأنها اللغة التي يمكن أن نستعملها للتعبير عما تعجز عنه اللغات الأخرى لفهم ما يجري في عديد من الحقول المعرفية. فضلاً عن أن هذا يلغي دور الرياضيات التربوي.
وهذه القوة الساحرة للرياضيات المعاصرة نابعة مما تستبطنه من تجريد كبير, وهذا على خلاف ما يتوقعه بعضهم. فصحيح أنها أصبحت أكثر تجريداً مع تزايد تطورها, بيد أنها أضحت أكثر ” تعبيراً ” عن الواقع, من الرياضيات التقليدية التي كانت تركّز على إجراء ” الحسابات ” على اختلاف أنواعها. لأن ” الشحنة الفكرية ” التي أصبحت تحملها الرياضيات الحديثة, وخاصة الرياضيات المعاصرة, كانت على حساب تراجع العمليات الحسابية, وضمورها, حيث أصبح الحاسوب (الكومبيوتر) يقوم بجزء كبير منها. وهذه ” الشحنة الفكرية ” سهّلت على الرياضيات الحديثة الاهتمام بمجالات رحبة جديدة, ذات طبيعة فكرية. كما أهّلتها لأن تتناول أموراً كان يصعب على الرياضيات التقليدية الولوج إليها, أو حتى مقاربتها. وصحيح أن هذا أضفى عليها نوعاً من الصعوبة, وتتطلب مكابدة ذهنية خاصة, وهذا شيء طبيعي, بسبب تجريدها العالي, بيد أن ذلك منحها سمة غير متوقعة, وتبدو, للوهلة الأولى, أنها متناقضة ذاتياً. وهي أنها تكون أكثر تعبيراً عن الواقع, كلما كانت أكثر تجريداً, على الرغم من أن ذلك يجعلها أكثر تعقيداً. في حين أن تعبير الرياضيات البسيطة عن الواقع يكون ضعيفاً, وتزداد وتيرته مع زيادة تجريدها. وربما أوضح مثال على ذلك, يعرفه الجميع, هو أن مبرهنة (نظرية) فيثاغورث المعروفة (في الرياضيات المدرسية ) التي تنص على أنه: ” في المثلث القائم الزاوية, يكون مربع الوتر يساوي مجموع مربعي الضلعين القائمين “, تعبيرها عن الواقع محدود جداً, و من ثم تطبيقاتها ليست واسعة, ومحصورة في حالات المثلثات القائمة فقط. في حين أن التطبيقات العملية للمنطق الضبابي (العائم) Fuzzy Logic, مثلاً, عديدة جداً, يصعب حصرها, لأنها في نمو دائم, وطيفها واسع جداً, وفي عديد من الحقول المعرفية المتباعدة. بدءاً من الذكاء الصنعي Intelligence Artificial في علوم الحاسوب Computer Science, ومروراً بتطبيقاته في علم الدلالة ) Semantics وهو فرع من اللسانيات والمنطق يهتم بدراسة المعنى في اللغات), وفي أنظمة الامتحانات الجامعية التي تعتمد النظام النسبي ( الذي يعتمد على معالجة الدرجات الخام, وترتيب الطلاب بالنسبة إلى بعضهم ), بدلاً من النظام المطلق (الذي يستخدم الدرجات الخام كما هي, و الشائع استخدامه في بلادنا العربية ). وصولاً إلى دراسة تقارير وكالة المخابرات المركزية الأميركية CIA. أي أن الرياضيات الحديثة بدأت تعالج طيفاً واسعاً من المواضيع الشائكة ذات الطابع الفكري, وتقدم حلولاً ناجعة في هذا الخصوص, بسبب طبيعتها الصورية المتقدمة جداً.
تقاطع العلوم
أضحت إحدى السمات الواضحة للجامعات المتطورة في العالم هي تدريس حقلين معرفيين, أو أكثر, في آن واحد, وهو ما أصبح يطلق عليهStudies .Interdisciplinary وذلك لأنه قد تبيّن أن تقاطع العلوم المختلفة, وانفتاحها على بعضها, بدأ يثمر معارف جديدة, كان يصعب وجودها لولا هذا الانفتاح. بيد أن ما نتحدث عنه, بضرورة حضور الرياضيات في تدريس العلوم الأخرى, هو أمر مختلف تماماً عن ذلك. لأن توظيف العلوم في خدمة بعضها, في تلك الجامعات, هو لحاجات اقتصادية, أو اجتماعية, أو غير ذلك, وليس لأن أحدهما يدخل, بالضرورة, في صلب الآخر. في حين أن ما نعني به هو دور الرياضيات في المساهمة في بناء العلوم الأخرى, وفي تقدمها, حيث الضرورة العلمية اقتضت ذلك. وهذا يكون جلياً, على نحو خاص, في بعض العلوم التي يكون فيها عقل الإنسان ذاته مهماً جداً, ومحورياً في دراستها, كما في الدراسات السياسية, وفي الدراسات الاقتصادية, على سبيل الذكر لا الحصر. لأن طبيعتيهما تعتمد على ما يملكه الإنسان ذاته من مقدرات ذهنية, وليس على المعطيات التكنولوجية المختلفة, كما في العلوم الطبية, و الهندسية, وغيرها. حيث يعتمد الإنسان في هذه العلوم على توظيف الأمرين معاً. ففي العلوم السياسية, والاقتصادية, أصبحت الطريقة الرياضية في التفكير تلعب دوراً مهماً فيهما. أي أصبح قوام التفكير الرياضي الروح التي تسترشد بها تلك العلوم في بحثها الدؤوب عن حلول المشاكل التي تصادفها. ويكفي الإشارة إلى أن ما يسمى ” الطريقة الموضوعاتية ” axiomatic method(نسبة إلى موضوعة=مسلمة axiom) في التفكير الرياضي أصبحت تقوم بدور أساسي في الاقتصاد, وإلى حد ما في العلوم السياسية. وهي بناء قضايا علم من العلوم على نحو تُجعل فيه بعض القضايا موضوعات (مسلمات, أو مصادرات), وسائر القضايا نتائج, أو نظريات مستمدة, بعمليات منطقية ملزمة, من المقدمات- المسلمات.
ويشير عديد من الباحثين في العلوم الاقتصادية إلى أن الدراسات الاقتصادية, في العالم المتقدم, وصلت إلى طريق شبه مسدود, لأنها أصبحت مثقلة بالدراسات الوصفية, التي لم تعد تغني شيئاً لاقتصاد تلك الدول, ولا تقدم حلولاً ناجعة لمشاكلها الاقتصادية, بسبب تخمتها من اللغة الإنشائية التي لم تعد تجدي نفعاً. بل لا بد من التوجه نحو الدراسات الكمية التي بدأت تتضح أهميتها من خلال ما تقدمه من صور واضحة عن الحالة الاقتصادية, والحلول اللازمة لذلك, كما تقلل من اختلاف وجهات النظر بين الاقتصاديين حول عديد من المسائل الخلافية. وقد عرف الغرب أهمية الرياضيات في الاقتصاد منذ فترة بعيدة نسبياً, من القرن التاسع عشر الميلادي, وربما قبل ذلك. لهذا كانت الرياضيات أحد العوامل الأساسية في نمو اقتصاد الغرب. فقد بدأ ببناء الاقتصاد على أسس رياضية عام 1838م عندما بدأ أوغستن كورنت Augustin Cournot بنشر أبحاثه حول ترييض الاقتصاد, حيث بنى نماذج رياضية يشرح فيها الظواهر الاقتصادية. وقد كانت هناك محاولات قبل ذلك, بيد أنها لم تكن ناضجة بعد. والآن أضحت الرياضيات المتقدمة نسبياً, وخاصة البحتة منها (التبولوجيا, ونظرية القياس, والتحليل الدالي), جزءاً أساسياً من دراسة الاقتصاد في عديد من الجامعات العالمية.
وللوقوف على تاريخ توظيف الرياضيات في الدراسات الاقتصادية انظر, مثلاً, المحاضرة التي ألقاها الرياضي والاقتصادي الأمريكي ( الفرنسي الأصل ) جيرارد ديبرو Gerard Debreu الحاصل على جائزة نوبل في الاقتصاد عام 1983, والتي كانت بعنوان : ” النظرية الاقتصادية باللباس الرياضي ” Economic Theory in The Mathematical Mode, وذلك أثناء استلامه الجائزة. وهو أحد الاقتصاديين الكبار في أمريكا في القرن العشرين, وكانت خلفيته الرياضية تبز الرياضيين أنفسهم, وهذا كان ظاهراً من خلال أبحاثه الاقتصادية المشبعة بالأفكار الرياضية. هذا مع العلم أن عديداً من الحاصلين على جائزة نوبل في الاقتصاد ذو خلفية رياضية متقدمة, وربما كان أشهرهم الرياضي الأمريكي جون ناش john Nash (1928-2015) الذي حصل على جائزة نوبل في الاقتصاد عام 1994 نتيجة أبحاثه عن تطبيقات مبرهنة بروور Brouwer للنقطة الثابتة في الاقتصاد, ونظرية المبارزة.
وما يسترعي الانتباه أنه حتى في مناهج عديد من أقسام الفلسفة في الجامعات العربية لا تدرّس الرياضيات كمقرر مساعد. والأكثر من ذلك, فإن بعضهم لا يقبل في هذه الأقسام إلاّ حاملي الثانوية العامة – الفرع الأدبي. فدارسوا الفلسفة هؤلاء يتطرقون, في مناهجهم, إلى الحديث “عن” الرياضيات, وليس إلى دراسة الرياضيات نفسها. والرياضيات من العلوم الممتنعة على هذه الطريقة من التعليم, لأنه لا يمكن تحصيلها, أو تحصيل جزء منها, بالحديث عنها. فكيف يمكن لطلاب هذه الأقسام, مثلاً, دراسة ” البرهان الرياضي ” في مقررات مناهج البحث في العلوم الطبيعية (وهو أحد مقررات أقسام الفلسفة), أو مقاربة طبيعته, أو أنواعه, دون التعرض لبعض الأمثلة ” الحية ” من البراهين من الرياضيات. لأنه لا يمكن تعلّم الرياضيات, أو حتى فهمها, بمجرد قراءة مواضيع يدور رحاها حولها. بل لا بد لهذا الدارس ، أن يخوض غمار الرياضيات ذاتها.
ومن الأبحاث التي تدرّس في أقسام الفلسفة هذه ما يطلقون عليه, في كتب الفلسفة العربية, الطريقة ” الأكسيوماطيقية ” (الموضوعاتية), أو ” الأكسمة “. ومن الصعب على هذا الدارس فهم فحوى هذا العنوان بدقة, وماذا يعني, دون التعرض إلى دراسة ” جملة موضوعات ” أحد الأنظمة الرياضية, التي منها, على سبيل الذكر لا الحصر, موضوعات إقليدس في الهندسة المستوية, أو موضوعات بيانو Peano (نسبة إلى الرياضي الإيطالي غيوزيب بيانو) في نظرية الأعداد, أو موضوعات زرميلو- فرانكل Zermelo-Fraenkel في نظرية المجموعات, أو غير ذلك. والأكثر من ذلك, فإن دارس الفلسفة عندما يتطرق إلى دراسة بعض المعاني الفلسفية للجوانب الرياضية, دون معرفة حقيقية بهذه الجوانب, فإنه في واقع الأمر يلج من باب ” الإيمان “, لما يقوم به من تسليم, وليس من باب ” المعرفة “, دون أن يشعر هو بذلك. وبهذا يكون الهدف الأساسي من تعلم الفلسفة قد تلاشى, أو اضمحل, من وجهة نظر الفلسفة ذاتها, لأن هذا النمط من التعليم يحمل في طياته تعطيلاً لإعمال العقل.
هذا مع العلم أن موقع الرياضيات في صدارة الحضارة العربية – الإسلامية كان غير ذلك تماماً. فقد كانت الرياضيات عند يعقوب بن اسحاق أبو يوسف الكندي (ولد في الكوفة أواخر القرن الثامن الميلادي, أي حوالي 185 هجري) من أساسيات الفلسفة. وله رسالة في أن الفلسفة لا تنال إلاّ بالرياضيات(3). وهو من أوائل العرب الذين خاضوا غمار “علوم الأوائل”, أو “العلوم القديمة”, كما كانت تسمى. فقد خاض غمار الطب, والهندسة, والحساب, والهيئة, والفلسفة, بعد أن كانت وقفاً على السريان والصابئة. لذلك يعد من أوائل الرياضيين العرب على الرغم من أن شهرته كانت أساساً في مجالي الفلسفة, والفلك, بسبب ضياع كثير من رسائله الرياضية. بيد أن رسائله الفلسفية (التي حققها محمد عبد الهادي أبو ريدة) تدل على حضور الفكر الرياضي في تلك الرسائل, وتثمينه لذلك الفكر. و من المحتمل أن يكون الكندي أول من أطلق كلمة ” رياضيات ” على هذا العلم. وما يعزز هذا الظن أن حاجي خليفة (1017هـ – 1067 هـ ) يقول في معرض حديثه عن العلوم الرياضية: ” الرياضي قسم من أقسام الحكمة النظرية, وهو علم باحث عن أمور مادية يمكن تجريدها عن المادة في البحث سمى به لأن من عادات الحكماء أن يرتاضوا به في مبدأ تعاليمهم إلى صبيانهم و لذا يسمى علماً تعليمياً أيضاً…”(4). و بالعودة إلى رسائل الكندي الفلسفية نجد أن هذا التعريف لحاجي خليفة مأخوذ من تلك الرسائل, من أكثر من موضع. فالكندي أول من قسم الفلسفة إلى ثلاثة علوم: علم الربوبية, و العلم الرياضي, و العلم الطبيعي(5). ومن ثم فهو يعد أن الرياضيات من أقسام الحكمة النظرية. كذلك يقول: ” و إنما كانت العلوم الثلاثة لأن المعلومات ثلاثة: إما علم ما يقع عليه الحس. وهو ذوات الهيولى. و إما علم ما ليس بذي هيولى: إما أن يكون لا يتصل بالهيولى البتة, و إما أن يكون قد يتصل بها. فإما ذات الهيولى فهي: المحسوسات, و علمها في العلم الطبيعي. و إما أن يتصل بالهيولى و أن له انفراداً بذاته. كعلم الرياضيات التي هي العدد و الهندسة و التنجيم و التأليف. و إما لا يتصل بالهيولى البتة وهو علم الربوبية “( 6). فالرياضيات كعلم ليس بذي هيولى, و لكن من الممكن أن يكون متصلاً بها. و في تلك الحالة يكون له انفراد بذاته. وهذا ما يقصده حاجي خليفة بقوله: “… وهو علم باحث عن أمور مادية يمكن تجريدها عن المادة في البحث …”. و أما بيت القصيد في هذا التعريف, و الذي منه أتت كلمة الرياضيات, هو أن من عادات الحكماء أن يرتاضوا به إلى تلاميذهم حين شروعهم في العلم, و ذلك قبل انتقالهم إلى العلوم الأخرى. و هذا ما يؤكده الكندي في إحدى رسائله: ” فإن عدم أحد علم الرياضيات التي هي علم العدد و الهندسة و التنجيم و التأليف, ثم استعمل هذه دهره لم يستتم معرفة شيء من هذه, ولم يكن سعيه فيها مكسبه شيئاً إلاّ الرواية إن كان حافظاً. فأما علمها على كنهها و تحصيله فليس بموجود إن عدم الرياضيات البتة ” (7). فالرياضيات من وجهة نظره, هي المدخل إلى الفلسفة, كما أنها مقدمة لدراسة العلوم الأخرى. كما أن شرح الكندي بأن: ” الرياضيات هي علم العدد و الهندسة و التنجيم و التأليف “, يشير إلى حداثة عهد هذه الكلمة. و خاصة أنه يقرن هذا الشرح كلما ذكر كلمة الرياضيات. لذلك من المرجح أنه أول القائلين بها لأنه لم يُعرف أحد من العرب قبل الكندي عمل في مجال العلوم القديمة ترجمة, و تأليفاً, و إيجاداً للمصطلحات العلمية. و خاصةً أن هذه الكلمة غير شائعة, و بقيت كذلك حتى فترة متأخرة نسبياً, لأنه من المعروف أن الكلمة الأكثر شيوعاً للتعبير عن الرياضيات هي علم التعاليم. و قد استمر استخدامها إلى فترة ابن خلدون ( 732 هـ – 1332م – 808 هـ – 1406 م ) وما بعدها (8), و إصرار الكندي على استخدامها الدائم يشير إلى أنه صاحب هذه الكلمة. هذا وقد أحسن اختيارها, إن صح توقعنا.
وقبل الختام نشير إلى أن الرياضيات, وفق أدبيات وكالة ضمان جودة التعليم العالي البريطانية The Quality Assurance Agency for Higher Education(q.a.a) (وهي أول وكالة ضمان جودة تعليم عالي في العالم), التي تتحدث عن ما يسمى المقارنات المرجعية Subject benchmark statement, تُعَدّ حرفة عقلية Intellectual Pursuit, أو مهارة عقلية Intellectual skills, وذلك أثناء حديثهم عن المخرجات التعلّمية Learning Outcomes للرياضيات (انظر www.qaa.ac.uk :). وهذا المفهوم الجديد للرياضيات لم يزل بعيداً عن شريحة كبيرة من الأكادميين العرب, باستثناء القلة منهم. ومن هؤلاء القلة, أن جامعة الأخوين المعروفة في المغرب (وهي جامعة متميزة, ذات طبيعة خاصة, ولغة التعليم فيها اللغة الإنكليزية, وتتبنى النموذج الأمريكي في التعليم ) تدرّس مقرر الرياضيات لكل طلابها, كمتطلب جامعة. كما تدرّس طلاب العلوم الإنسانية, والعلوم الاجتماعية, مقرراً حول ” التفكير الرياضي التمهيدي (الأولي) ” Introductory Mathematical Thinking, أو مقرر الرياضيات المتقطعة Discrete Mathematics (وهو مقرر في الرياضيات يختلف عن غيره, في كثير من مواضيعه, وأنه يتطلب تفكيراً ليس نمطياً). وذلك لأن هذه الجامعة تشير في رسالتها إلى أهمية أن يكون طالب هذه الاختصاصات (النظرية) مطلعاً على كيف يفكّر العاملون العلميون scientists, والرياضيون, وكيف يقيّم هؤلاء الظواهر المختلفة. فضلاً عن أن الجامعة تشير أيضاً إلى تزويد خريجيها بالقدرة على التفكير النقدي critical thinking, وأن يكونوا منفتحين على طرق جديدة من التفكير, وهذا يصعب تحقيقه بعيداً عن الرياضيات, وخاصة عن تلك المقررات التي تتطلب تفكيراً غير نمطي(9).
وإذا سرنا على خطا ما يقوله عالم الأنتروبولوجيا Anthropology (علم الإناسة) الفرنسي كلود ليفي شتراوس Claude Levi-Strauss (1908-2009) من أن : ” أقصر السبل إلى فهم منطق تفكير شعب معين هو دراسة لغته “(10), نجد أنه حتى ” استعارات ” metaphor تلك الأمم المتقدمة تمتح من الفكر الرياضي. فلنأخذ, مثلاً, الاستعارة المعروفة في اللغة الإنكليزية: ” تربيع الدائرة “Squaring the circle , التي تعد من وجهة نظرهم عبارة اصطلاحية Idiom(11), تدل على الأمر المستحيل وقوعه, أو الصعب جداً تحقيقه. فإذا أردت أن تشير إلى استحالة تحقيق أمر ما فإنك تشبّهه بتربيع الدائرة. لأنه من المعروف, رياضياً, أنك إذا حاولت تربيع الدائرة, فأنت تحاول أن تقوم بشيء مستحيل. ونعني بتربيع الدائرة, أن ننشئ مربعاً مساوياً في المساحة لدائرة معطاة(12). وللإشارة إلى مدى شيوع هذه العبارة, في اللغة الإنكليزية, يكفي أن نشير إلى أن محرك البحث المعروف غوغل Google يعطي مئات ألوف المواقع التي تتحدث عنها في الشبكة العالمية للمعلومات (الإنترنت). وهذه العبارة نظير ما هو شائع على لسان بعضنا, في اللغة العربية, من أن المستحيلات الثلاث, هي: ” الغول, والعنقاء, والخل الوفي “, فالغول حيوان خرافي, والعنقاء طائر أسطوري. أي أنه حتى التعبيرات المجازية لتلك الأمم مستمدة من حقيقة علمية في الرياضيات, وليست من أشياء خرافية. هذا مع العلم أن بعضهم (الكتب المعروفة عن بناء القدرات الذاتية self-help) يشير إلى أن ” الاستعارات ” اللغوية التي نستخدمها في حياتنا, على نحو عفوي, تصوغ ثقافياً, إدراكنا, وفعاليتنا, و حتى يمكن أن تساهم في تراجع هذه الفعاليات.
والاهتمام بالشأن العلمي في الغرب, و تأثرهم به, لا يتوقف عند اللغة, واستعاراتها, فحسب, بل يطال معظم جوانب حياتهم الثقافية, والفنية. لذلك تنتشر لديهم كتب تبسيط العلوم على نطاق واسع, بما فيها تلك التي تتناول الأعمال الرياضية. والأمثلة على ذلك أكثر من أن تحصى. وحتى الأعمال الفنية, التي تكون مادتها ذات محتوى علمي, أو رياضي, أو تسلط الضوء على من قاموا بها, تجد قبولاً كبيراً لدى جمهورهم. ويكفي الإشارة إلى الفيلم الشهير ” العقل الجميل ” Mind Beautiful, و يتحدث عن حياة جون ناش الشخصية, والعلمية, الذي أنتج عام 2001. كذلك فيلم ” نظرية كل شيء ” The Theory of Everything, و يروي حياة الفيزيائي البريطاني ستيفن هوكينغ Stephen Hawking (1942- ), الذي أنتج عام 2014. وقد أنتجت القناة العالمية ( هيئة الإذاعة البريطانية )BBC World منذ بضع سنوات أربع حلقات وثائقية عن حياة أربعة من الرياضيين الكبار في العالم بعنوان ” Dangerous Knowledge ” استعرضت فيها أفكارهم, و سيرتهم الذاتية.
لذلك بقي التعليم في الحضارة العربية بعيداً تماماً عن تأثير الرياضيات, إلى يومنا هذا, ومن ثم بقي دورها معدوماً في تشكيل العقل العربي, حيث يمكن أن تقوم بدور مركزي في هذا الإطار. وقد أولى المفكر المغربي محمد عابد الجابري ( 1936- 2010 ) في دراساته دور العلم, عموماً, في تشكيل العقل العربي. يقول في كتابه “تكوين العقل العربي ” عن هذه المسألة : ” أما العلم,…فلم تتح له الفرصة ليساهم في تكوين العقل العربي ككل “(13). ويضيف : ” فاللحظات الحاسمة في تطور الفكر العربي الإسلامي لم يكن يحددها العلم, وإنما كانت تحددها السياسة “(14). كما يقول : ” لقد ظل العلم العربي, علم الخوارزمي والبيروني وابن الهيثم وابن النفيس وغيرهم, خارج مسرح الحركة في الثقافة العربية فَلَمْ يشارك في تغذية العقل العربي ولا في تجديد قوالبه وفحص قبلياته ومسبقاته,…”(15). لهذا لم يكن للمنجزات العلمية, التي أثرى بها العلماء في الحضارة العربية الإسلامية مسيرة العلم, أي أثر يذكر في الحياة العقلية للإنسان العربي. وهذا كان حال الرياضيات, أم العلوم, مع أن دورها في تشكيل العقل العربي أوضح, وأكثر مضاءً, نتيجة لطبيعتها الفريدة. ويتحدث الجابري(16) عن الحسن بن الهيثم المتوفي سنة 430 هجري, وعن نظرياته في علم الضوء (=المناظر, البصريات) التي كانت الأساس الذي بنى عليه جاليلو وغيره من ثورة في العلم التجريبي. ثم يضيف : ” لم تجد آراء ابن الهيثم ولا منهجيته العلمية ” قابلة ” في الثقافة العربية, فلم يتردد لها صدى ولا كان لها أي أثر في تكوين العقل العربي,…”(17). وربما كانت هذه أكبر ” آفة ” عقلية مزمنة تعاني منها الأمة إلى يومنا هذا, وذلك بتغليب الجانب الإيديولوجي, والسياسي, على الجانب العلمي, في تشكيل العقل العربي. لذلك نلاحظ من عقابيل هذه ” الآفة ” أن بعضنا شرع بتسييس العلم, بدلاً من ” علمنة ” السياسة التي بدأت تنتشر في الغرب.
وفي الختام, ليس من باب المبالغة القول, إنه إذا أردنا أن نختصر سبب تقدم الغرب, وسبب تخلفنا, نجد أن جزءاً كبيراً منه يتجسد في الفرق بيننا وبينهم بالاهتمام بالعلوم الرياضية, وبموقعها في المناهج الدراسية الجامعية, وحتى في المناهج المدرسية, وإن كان هذا خارج اهتمام هذه الدراسة. حيث تدخل الرياضيات في جميع مسامات تلك المناهج, وحتى في الدراسات الأدبية منها (حيث يُعَدّ النقد الأدبي الحديث بحلته ” البنيوية ” صدىً للبنيوية الرياضية), وفي دراسات الفنون, حيث بدأت تعتمد كثيراً على تدريس الهندسة الكسورية Fractal Geometry في الرياضيات, وفي الدراسات اللسانية (العلوم اللغوية), وخاصة في الجانب النظري منها.
وهذه ليست أول صيحة في هذا المجال, لكنها الأعلى, والأشمل, لأنها أتت على لسان أحد المختصين في الرياضيات. فقد كتب اللغوي, وأستاذ الفلسفة, اللبناني المعروف الدكتور عمر فروخ ( 1906- 1987 ) في كتابه ” عبقرية اللغة العربية “, منذ مطلع الثمانينيات من القرن المنصرم, عن ضرورة اعتماد دراساتنا الأدبية, والفلسفية, على العلوم الرياضية والطبيعية, وأشار إلى أن سبب تخلفها يكمن في هذا القصور. يقول : ” إذا كان من غير الممكن أن نبني دراساتنا في الأدب والفلسفة على أسس المنطق وقواعد العلم بناءً تاماً، فإن من غير المعقول أن نجانب هذه الأسس والقواعد في دراسة الأدب والفلسفة مجانبة تامة. إن العرب لم يألفوا بعد في تاريخهم الحديث معاناة العلوم الرياضية والطبيعية “(18). ويقول في موضع آخر: ” إن الدراسات الأدبية والفلسفية التي لا تزال في الشرق العربي متأخرة جداً عما وصلت إليه مثيلاتها في الغرب الأوروبي والأميركي بعاملين أساسيين لا حيلة لنا نحن اليوم فيهما. إن الدراسة الأدبية والفلسفية في الغرب بدأت بعد أن خطا الغرب خُطاً واسعة في العلوم الرياضية والطبيعية والنفسية، فاستفاد الدارسون الغربيون عند معالجة الموضوعات الأدبية والفلسفية من الجهود التي كان علماؤهم قد بذلوها في ميادين العلم الخالص. أما نحن فلم يتح لنا بعد مثل ذلك. من أجل ذلك ترانا نتكئ في دراستنا الأدبية والفلسفية على العنصر الشخصي والأسلوب الإنشائي إلاّ قليلا “(19).
الحواشي:
1- ” فلسفة الكوانتم “, رولان أومنيس, ترجمة: أحمد فؤاد باشا و يمنى طريف الخولي, عالم المعرفة (الكويت), 2008, الصفحة166.
2- ” فلسفة الكوانتم “, الصفحة 88.
3- انظر: ” الرياضيات عند الكندي “, محمود باكير, منشورات المجلس الأعلى للعلوم ( وزارة التعليم العالي- سورية ) للاحتفال بمرور ألف ومائة وخمسين عاماً على وفاة الكندي, أسبوع العلم الرابع والثلاثون 1994, الصفحة 77-92.
4- ” كشف الظنون عن أسامي الكتب و الفنون “, حاجي خليفة, مكتبة المثنى ( بغداد ), 1460هـ – 1941م , المجلد الأول, ص 939 .
5- ” كتاب الكندي إلى المعتصم بالله في الفلسفة الأولى “, تحقيق : أحمد فؤاد الأهواني, دار إحياء الكتب العربية ( القاهرة ), 1367 هجري-1948 ميلادي, الصفحة 44.
6- ” المدرسة الفلسفية في الإسلام, عرض نقدي لفلسفة الكندي, و الفارابي, و ابن سينا “, محمد إبراهيم الفيومي, دار الثقافة للنشر و التوزيع ( مصر ), 1410هـ – 1989م,ص 162.
7- راجع : ” رسالة الكندي في كمية كتب أرسطو طاليس, و ما يحتاج إليه في تحصيل الفلسفة “, ” رسائل الكندي الفلسفية “, تحقيق : محمد عبد الهادي أبو ريدة , دار الفكر العربي ( القاهرة ), ط2, 1398- 1978, الصفحة 369- 370 .
8- انظر : ” مقدمة ابن خلدون “, المطبعة الأدبية, بيروت ط 3, 1900م, الصفحة 478 و غيرها.
9- وهي جامعة للنخبة في المغرب العربي, زارها الكاتب في نيسان ( أبريل ) 2012 , أثناء انعقاد الدورة الخامسة والأربعين للمؤتمر العام لاتحاد الجامعات العربية ( اجتماع رؤساء الجامعات أعضاء اتحاد الجامعات العربية ) في جامعة سيدي محمد بن عبدالله في فاس ( المغرب ) في الفترة 20 – 22/3/2012.
10- مجلة العربي ( الكويت ), العدد426, الصفحة 92, مأخوذ من كتابه ” الأنتروبولوجيا البنيوية “.
11- وتعني كلمة Idiom, وفق معجم أوكسفورد Oxford, ” العبارة التي لا يمكن توقع معناها من معاني الكلمات المنفصلة التي تؤلفها “.
12- انظر كتاب : ” What is Mathematics? “, Richard Courant, Oxford University Press, 1978,p.140, الذي يشرح استحالة ذلك.
13- ” تكوين العقل العربي “, د. محمد عابد الجابري, مركز دراسات الوحدة العربية ( بيروت ),ط 9, 2006, الصفحة 345.
14- ” تكوين العقل العربي “, الصفحة 346.
15- ” تكوين العقل العربي “, الصفحة 347.
16- ” تكوين العقل العربي “, الصفحة 349.
17- ” تكوين العقل العربي “, الصفحة 350.
18- ” عبقرية اللغة العربية “, عمر فروخ, دار الكتاب العربي ( بيروت ), 1981, الصفحة 255.
19- ” عبقرية اللغة العربية “, الصفحة 268.